第152节
??************************** ??洛叶从欧洲回来后就陷入了忙碌当中。 ??德利涅教授准备和斯坦福大学合作做一个课题，而作为他手下的唯一研究生，洛叶当仁不让承担了其中绝大部分的问题。 ??课题的内容是log canonical thresholds的acc猜想，这是代数几何中一个著名猜想，合作教授是著名数学家，凯文·克里特，洛叶和他手下的博士研究生唐纳森负责交流。 ??唐纳森虽然比不上洛叶现在的名气，但是他也是知名的天才人物，看到洛叶后就主动打招呼，“洛，很高兴认识你。” ??唐纳森身材比较瘦弱，脸上带着点雀斑，眼睛片的厚度有些过厚，让他的眼睛看起来有些朦胧，“我是看到你的论文决定来美国读博的，我本想申请普林斯顿德利涅教授的博士生，可是他今年不招收，我就只好来了斯坦福，没想到这么快看到你。” ??“希望我们这一次合作愉快。” ??唐纳森之前已经陆续发表了几篇论文，都是和代数几何相关的，俄罗斯的代数几何这几年发展迅速，和德国平起平坐，唐纳森能从那里脱颖而出，自然不必说，在互相介绍后，就拿出了自己准备好的材料。 ??——关于如何攻克acc猜想的几个方案。 ??唐纳森是89年的，比洛叶还要大四岁，可是论起来名气洛叶已经胜过他太多，两个人合作发表论文，如果不拿出真本事来，到时候论文上洛叶的名字肯定要在他之前的。 ??所以他做的准备特别充分，证明自己有和洛叶合作的实力。 ??acc这样的猜想并不是一朝一夕可以完成的，洛叶也不可能一直待在斯坦福，他们只能在洛叶在这里的几天内，讨论出阶段性的成果。 ??斯坦福大学的图书馆容量不比普林斯顿来的差，而且也有他们学校独有的孤本，除了和唐纳森讨论acc猜想，洛叶就喜欢来他们图书馆借阅材料。 ??“高斯的代数基本定理，斯图默根的个数问题，阿贝尔不可能性定理，卡斯迪朗问题，马尔法蒂问题……” ??洛叶饶有兴趣的看着书架上的书籍名字，怎么说呢，普林斯顿的人文学术气息特别浓厚，他们的图书馆收藏的书籍，期刊等也全都属于那种严肃类型的，而斯坦福大学的图书馆似乎要活泼一点，在数学区居然还有趣味数学这样的书收藏。 ??现在她手边就有一本在《趣说费马大定理》。 ??费马大定理是业余数学家之王皮埃尔·德·费马在三百多年写的一个著名数学猜想。 ??费马本身是解析几何的发明者之一，概率论的主要创始人，在微积分上，他的贡献仅次于牛顿和莱布尼茨。 ??这个猜想本身就是一个很有名的数学故事。 ??在费马写下这个著名的猜想时，“一个立方数是不能够表示成两个立方数之和的，四次方也同理，将一个高于2次幂的数分解为两个同次幂的数之和都是不可能的。可写成当整数ngt2时，关于x，y，z的方程x^n y^n=z^n没有正整数解.。” ??写完这段话后，他的这张纸要用完了，就又写到，“我有一个对这个命题十分美妙的证明，这里空白太小，写不下。” ??他没能写下这个猜想的证明结果，后来欧拉在写给哥德巴赫的信中证明了n=3，后来热尔曼，狄利克雷，加布里尔在那个猜想写下后的两百年后证明了五次幂和七次幂。 ??希尔伯特把费马大定理比喻为会下蛋的金母鸡。 ??直到1954年，谷山-志村猜想建立了椭圆曲线和模形式之间的联系，这是费马大定理破解的重要一步，证明了这个猜想就可以证明费马大定理成立，可是最终费马大定理被彻底证明是在1995年，中间又经过了无数的无数的波折。 ??看完这本书后大概就能认识到数学界大部分的名人，中间还有哥德尔，伽罗瓦，图灵等人当初试图证明这个定理的部分思路，洛叶看的津津有味，尤其是那些最终证明失败的思路，让洛叶觉得十分有借鉴意义。 ??忽然有人轻声道，“你觉得费马当时是真的想到了证明方式了吗？” ??“还是真的是因为写不下而放弃了？” ??洛叶抬眼看去，一个身材高大的年轻男生手里捧着一堆书，穿着简单的t恤和牛仔裤，看起来和图书馆内的其他人并没有什么分别，“洛 ，我是亚历山大。” ??“斯坦福研究生。” ??能在这个区域碰到，而且能一眼认出来洛叶的，恐怕也只有数学专业的了。其实如果洛叶有看数学相关的一些报道，应该能认出来亚历山大，去年和她一起竞争morgon奖的最大对手，如果没有洛叶，亚历山大已经拿下了这个奖项。 ??当然，亚历山大本身是很服气这个奖项最终给了洛叶，尤其是在看到了洛叶才引爆了整个数学界的论文后，更认为这个奖项名至实归。 ??不过他本身也是很想认识她的，只是他一直没有抽出时间去普林斯顿，没有想到会在斯坦福看到洛叶，在认出她来的一刹那，他就决定来打招呼了。 ??“——我想他当时应该只是有个大概的证明思路。” ??对于同行，洛叶是不会过于高冷的。 ??尤其是是他拿出了自己研究的课题后，洛叶对他的态度更为和缓了一些。亚历山大已经读研究生要一年了，已经开始准备起自己的研究生毕业论文，他选定的课题是正特征三维正极小模型纲领——在对数典范奇点的极小模型纲领做出的研究。 ??并且对洛叶提出了橄榄枝——他还有一个刚刚有雏形的课题，五维和五维以上流型中三角形解剖猜想。 ??“你是群论方面的专家，如果有兴趣，我想请你负责群论相关的内容，我来负责几何相关，我们合作来完成这个猜想。” ??亚历山大也是八五后的，在80后纷纷才开始展露峥嵘收割奖项的时候，他本来不用这么着急的，可谁让先出了一个舒尔茨，又又来了一个90后，让所有85后的青年数学家都有了急迫感。 ??洛叶没有答应也没有拒绝，只是道，“我考虑考虑。” ??亚历山大也没有觉得意外，现在他已经知道洛叶来斯坦福是和他的一个师兄为了搞定acc猜想，都是研究几何相关的，他自然知道这个猜想的难度，洛叶不一定有时间。 ??晚上的时候，舒尔茨新邮件又来了。 ??他在接连发表了两篇和霍奇猜想理论相关的内容后，他并没有停下自己的脚步，又开始进一步的来研究。 ??而此时他被高阶gan-gross-prasad猜想困扰住了。 ??“……它让我们的工作不得不陷入停滞期，我想我要重新开始继续研究weight-monodromy猜想来转化下思维，至少它只是一个智力游戏，而不必有复杂和简单之间的变换。” ??能让舒尔茨都感觉到些许挫败，不得不转而研究和数论更为密切相关的猜想，足以可见这个猜想有多难了。 ??洛叶道，“——祝你好运。” ??发完邮件后，洛叶又思考了下，在球体堆积的问题后，她已经没有遇到过让她觉得有趣的课题了，来斯坦福也是应德利涅教授所邀。 ??作者有话要说： 早安 ??☆、203 ??舒尔茨目标明确，他最近几年的工作都是在为了彻底解决霍奇猜想努力, 成果斐然, 有望在未来真的完成这个目标。 ??可是她呢？ ??acc这样的猜想无法让她起挑战之心, 只要按部就班的进行, 洛叶有信心彻底解决它，毕竟它还有德利涅教授和克里特教授保驾护航，就是唐纳森都是准备充分。 ??她想了想，找出来了拓扑学的相关知识看了看，亚历山大提出的邀请其实算是低维拓扑相关，维度和群相关，拓扑是几何学的分支。 ??最著名的拓扑问题就是欧拉七桥问题, 它和平面几何立体几何不同的一点是, 后两者的问题研究主要是点线面之间的位置关系和他们的度量性质, 拓扑学对于研究对象的长短，大小，面积，体积等度量性质和数量关系都无关。 ??举例来说, 在平面几何中, 把两个平面几何挪移到同一个位置，如果这两个图形完全重叠，那这两个图形叫全等形，可是在拓扑学中，这两个图形的大小和形状都会发生改变，在拓扑学中, 没有不能弯曲的东西。 ??在欧拉七桥问题当中，欧拉画的图形就不考虑它的打消，形状，仅仅考虑点线的位置。再说的明白一点，在拓扑学中，拓扑变换下，圆，正方形，三角形都有可能是等价图形。 ??拓扑学从某种角度上来看，是非常神奇的一门课。 ??洛叶看了几个拓扑相关的著名问题，燃起了对拓扑学的些许兴趣，和acc猜想相比，这个三角形解剖猜想阵容就弱了许多，不过洛叶也不太在乎，在合上资料的时候随手给亚历山大发了一条短信。 ??“我答应了。” ??收到了短信的亚历山大，不由的露出了一个比较细微的笑容。 ??因为答应了他的要求，洛叶留在斯坦福学校的时间不得不延长了一段时间，并且也跟着去旁听的几节课。 ??同时洛叶查看了高阶gan-gross-prasad猜想，这个猜想其实是一个高阶函数公式，这个公式其实不仅和霍奇猜想相关，还和黎曼猜想，bsd猜想有关，如果非要划分，那应该是一个代数数论问题，如果解决掉它，就可以把这三个千禧难题解决进度往前推进一大步——等式是连接了数论和几何的两个量，几何那边和代数几何中的霍奇猜想有关，数论那边和黎曼假设中的黎曼zeta函数有关，这个等式本身可以看作是在bsd猜想框架下的一些拓展。 ??单从这个角度就可以看出这个猜想的难度。 ??洛叶在看相关的资料的时候谁也没有告诉，在旁人看来，她就是在为了手上的两个课题而忙碌。 ??而这时，数学界发生了一件大事，来自于日本的数学家望月新一整发表了足足有五百多页的论文，宣布解决了高悬在数论领域27年的难题——abc猜想。 ??听到这个消息，所有相关领域的数学家全都轰动了。 ??abc猜想的重要性仅次于黎曼猜想，如果被解决了，那绝对是21世纪以来，最为伟大的数学成就之一——因为它会彻底革新对整数方程的研究，同时通过延伸可以解决一百多个数论领域中最为重要的公开问题。 ??几乎是在听到这个消息的时候，所有相关领域的数学家都去下载了他的论文，舒尔茨目前也在研究数论相关的猜想，自然也下载了下来，洛叶也很好奇，毕竟她现在也在默默研究相关的。 ??这个时候就要说明一下什么叫被证明——这个是要国际数学协会承认，才能叫被证明，个人宣称的证明某个猜想是不作数的，而望月新一此刻就是这种状态，他宣布自己证明了abc猜想，要等数学家去验证。 ??而等洛叶下载了那五百页的论文去看后，就不由的吃惊了起来。 ??——因为望月新一在这篇论文中所引用的数学体系根本不是现在公认的数学体系。 ??为了证明abc猜想，望月新一重新构建了一套新的数学体系，用这套他自创的数学体系来证明了abc猜想。 ??所以这篇论文读起来，简直像是天书——你没有理解这套数学体系，自然就不能说他的证明是对还是错，彻底理解一套数学体系有多难？看洛叶到这个世界已经五年了，才算把她所学的融会贯通。 ??一天后，舒尔茨给洛叶发了条信息，“我试图弄懂他的逻辑，但是我发现到了第十五页我已经完全迷茫了，我实在看不懂，你怎么样？” ??同时国际数论大师也在自己的博客上写道，“望月新一构建了一个宏大的宇宙，可惜这个宇宙中只有他一个人。” ??洛叶坦白道，“我就看了两页。” ??非常诚实的说出了对它的看法，“我觉得他恐怕很难得到国际数学协会的认可。” ??——理解一个新的数学体系实在是一件需要花费大量时间和精力的事，说到底洛叶的工作只是和数论稍微挂钩，根本工作并不相同，在意识到这论文阅读需要超出预计的时间精力后就果断放弃了。 ??而没想到舒尔茨居然正也只看到了十五页，那可以想象，其他人也不可能看完了。 ??舒尔茨的回答也很直白，“我已经问过法尔廷斯教授，他只看到了二十页。” ??法尔廷斯可是数学界最顶尖的数学大师了，国际数学协会想要验证望月新一的证明，肯定绕不开法尔廷斯，现在法尔廷斯都放弃了，想要得到认证就很难了。 ??现在只有两个办法，要么望月新一接受“众人皆醉，唯他独醒”这样近似于安慰的心理暗示，要么就要把他的数学体系解释清楚。 ??而事实也确实和洛叶说的那样，望月新一的论文就像是一颗巨大的石头落在了湖水当中，理应引起的涟漪全都消失了，就这么沉入了湖水当中，数学界一片沉默——看不懂既然无从评论。 ??望月新一显然不服气自己筹备了十年的论文落到这样的结果，他在自己的博客上公然写道，“要理解我的论文，你们应该停止用那套习惯并且想当然的思维方式。” ??这大概就是对整个数学界的挑衅和蔑视，认为读不懂是整个数学界的问题，不是他的问题。 ??这样狂傲的态度惹来了许多人不满，不过abc猜想确实是数学界的庞然大物，谁都没有办法等闲视之。 ??没过多久，洛叶就得到了一个新的消息，关于abc猜想的证明会在即将开始的牛津大学会议上展开讨论，这个会议由克雷数学研究所赞助，许多数学家都会去，想要看看能不能在会议上出结果。 ??而这个时候望月新一的狂傲再次展露了出来，他拒绝出席这次会议，只答应会解答相关疑问。 ??舒尔茨不满道，“他未免太傲慢了。” ??他一边叫嚣整个数学界不理解他的理论，一方面连会议都不愿意出席。 ??洛叶道，“能为了一个证明就构架出一个新的数学体系，这本来就是一种傲慢。” ??洛叶也同意舒尔茨的话，如果他不愿意被理解，完全可以把论文只留给自己欣赏，既然决定公布出去，那就应该明白让数学家理解是一项很困难的工作，需要漫长的时间，为了缩短这个过程，他完全可以亲自来解释，而不是把论文放到那就算了。 ??舒尔茨，“——我改主意了，我决定想办法推翻他的理论。” ??又对洛叶提出邀请，“牛津大学会议你去吗？我会过去。” ??洛叶没想着去，毕竟她对望月新一的理论兴致缺缺，可是德利涅教授却让她那里见识一下，洛叶年少成名，可谓是天赋过人，对于这样的学生，德利涅教授认为不能以常理来培养她，只要让她发挥自己的天赋就够了。所以他决定洛叶去斯坦福大学代表去她去做a cc猜想，主要就是让她感受下斯坦福不同于普林斯顿的学术氛围。 ??现在这个牛津大学的会议，集聚了欧洲的许多数学家，舒尔茨，布伦德，威廉姆斯都会去参加，洛叶也正好趁此机会去感受下牛津大学，如果能在会议上有什么新的灵感那更好了。 ??洛叶和唐纳森、亚历山大交接了下，坐飞机去了英国。